Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：延长AC，过E作EF⊥AF，垂足为F，由ABDE为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，AE=AB，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得到三角形AEF与三角形ABC全等，利用全等三角形的对应边相等得到EF=AC=6，AF=BC=8，由FA+AC求出FC的长，在直角三角形CEF中，利用勾股定理即可求出EC的长．

解答：解：延长AC，过E作EF⊥AF，垂足为F，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠BAE=90°，AE=AB，
∵∠EAF+∠AEF=90°，∠EAF+∠BAC=90°，
∴∠AEF=∠BAC，
在△AEF和△ABC中，

∠F=∠ACB=90° ∠AEF=∠BAC AE=AB

，
∴△AEF≌△ABC（AAS），
∴EF=AC=6，AF=BC=8，
在Rt△ECF中，EF=6，FC=FA+AC=8+6=14，
根据勾股定理得：CE=

62+142

=2

58

．
故答案为：2

58

点评：此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．