Question

已知⊙O₁、⊙O₂是直角坐标平面上第一象限内的两个圆，半径为r₁(r₁£4)的⊙O₁与x轴、y轴都相切。

（1）若⊙O₂与直线x=8、y=8相切且与⊙O₁外切（⊙O₁、⊙O₂都在直线y=8的同侧），当⊙O₂与⊙O₁是两个等圆时，求r₁的值；

（2）若⊙O₂与直线x=8、y=k相切且与⊙O₁外切，

①当r₁=3，r₂=2时，求k的值；

②当r₁=2，r₂=4时，求k的取值范围。

下列图a、图b、图c供学生做题时选用。

 

Answer 1

答案：
解析：

过O1作x轴的平行线，过O2作y轴的平行线，两平行线交于E （1）O1E=O2E=8-2r1，∴ 2(8-2r1)2=(2r1)2， 当x=8上两圆的公切线时，r1=4  ∴或4 （2）①O1E=8-2-3=3，O1O2=3+2=5，∴ ，∴ k=4+5=9或k=9-4=5 ②当r2=4时，O1O2=6，O1E=4-2=2，，∴ ∴