Question

若m为正实数，且m-

1

m

=4，则m2+

1

m2

=

18

，m2-

1

m2

=

8

5

．

Answer 1

分析：根据完全平方公式得到m2+

1

m2

=（m-

1

m

）²+2，再把、m-

1

m

=4代入计算；
先利用完全平方公式得到（m+

1

m

）²=（m-

1

m

）²+4=16+4=20，可得到满足条件的m+

1

m

=2

5

，根据平方差公式得到m2-

1

m2

=（m+

1

m

）（m-

1

m

），然后利用整体思想计算．

解答：解：m2+

1

m2

=（m-

1

m

）²+2
=16+2
=18；
∵（m+

1

m

）²=（m-

1

m

）²+4=16+4=20，
∴m+

1

m

=±2

5

，
∵m为正实数，
∴m+

1

m

=2

5

，
∴m2-

1

m2

=（m+

1

m

）（m-

1

m

）=2

5

×4=8

5

．
故答案为18，8

5

．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．也考查了平方差公式．