Question

16．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（　　）

• A． DE²=AD•AE
• B． AD²=AF•AB
• C． AE²=AF•AD
• D． AD²=AE•AC

Answer 1

分析 先证明△ADE∽△ABC得到AD：AB=AE：AC，再证明△AEF∽△ACD得到AF：AD=AE：AC，则AD：AB=AF：AD，然后利用比例的性质得到AD²=AF•AB．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
∵EF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，
∴AF：AD=AE：AC，
∴AD：AB=AF：AD，
∴AD²=AF•AB．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定于性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时利用相似比表示线段之间的关系．