题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标．
解：（1）由于抛物线经过点C（0，3），
可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3（a≠0），
则
，
解得
，
∴抛物线的解析式为y=-
x2+x+3；
（2）如图，∵CD∥x中，C（0，3），
∴设D（x，3）．
又∵点D在抛物线上，
∴3=-x2+x+3（x＞0），
解得，x=4
即可得D的坐标为D（4，3）．
则直线AD的解析式为y=
x+1，
直线BC的解析式为y=-x+3，
由
得到交点E的坐标为（2，2）．
分析：（1）由A、B、C三点的坐标适合抛物线的解析式，从而用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）联立直线AD、BC的解析式，求出交点E的坐标．
点评：此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法，难度不大，细心求解即可．
可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3（a≠0），
则
，解得
，∴抛物线的解析式为y=-
x2+x+3；（2）如图，∵CD∥x中，C（0，3），
∴设D（x，3）．
又∵点D在抛物线上，
∴3=-
x2+x+3（x＞0），解得，x=4
即可得D的坐标为D（4，3）．
则直线AD的解析式为y=
x+1，直线BC的解析式为y=-
x+3，由
得到交点E的坐标为（2，2）．分析：（1）由A、B、C三点的坐标适合抛物线的解析式，从而用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）联立直线AD、BC的解析式，求出交点E的坐标．
点评：此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法，难度不大，细心求解即可．
练习册系列答案
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