题目内容
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，函数y=
的图象经过A，E两点，则△OAE的面积为 ．
【答案】分析：首先过E作EF⊥x轴，设E点纵坐标为m，根据正方形的性质和函数y=
的图象经过A，E两点，可得到E（
，m），A（
，2m），再根据EF是BC的中垂线可得BF=EF，进而得到
-
=m，再算出m的值，然后根据图象可得S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF把相应数值代入即可算出结果．
解答：
解：过E作EF⊥x轴．
设E点纵坐标为m，
∵E点在函数y=
的图象上，
∴E点横坐标为
，
∴E（
，m），
∵点E是对角线AC，BD的交点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2m，
∵A点在函数y=
的图象上，
∴A点横坐标为
，
∴A（
，2m），
∵EF是BC的中垂线，
∴BF=EF，
∴
-
=m，
解得：m=
或-
，
∵图象在第一象限，
∴m=
，
S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF=
×（m+2m）×m+
×3-
×3=
×3m2=
m2=
×
=
．
故答案为：
．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是根据正方形的性质表示出A，E两点坐标，进而算出E点纵坐标，然后根据S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF即可算出结果．
的图象经过A，E两点，可得到E（，m），A（，2m），再根据EF是BC的中垂线可得BF=EF，进而得到-=m，再算出m的值，然后根据图象可得S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF把相应数值代入即可算出结果．解答：
解：过E作EF⊥x轴．设E点纵坐标为m，
∵E点在函数y=
的图象上，∴E点横坐标为
，∴E（
，m），∵点E是对角线AC，BD的交点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2m，
∵A点在函数y=
的图象上，∴A点横坐标为
，∴A（
，2m），∵EF是BC的中垂线，
∴BF=EF，
∴
-=m，解得：m=
或-，∵图象在第一象限，
∴m=
，S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF=
×（m+2m）×m+×3-×3=×3m2=m2=×=．故答案为：
．点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是根据正方形的性质表示出A，E两点坐标，进而算出E点纵坐标，然后根据S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF即可算出结果．
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