Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

请完成下列填空：

①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D坐标　（2，0）　；

②⊙D的半径=　2　（结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的侧面积．

Answer 1

考点：

作图—应用与设计作图；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理；圆锥的计算．.

分析：

（1）根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置，进而得出D点坐标；

（2）根据勾股定理求出AD的长即可；

（3）根据△AOD≌△DEC，得出扇形DAC的圆心角为90°，进而利用扇形面积公式求出即可．

解答：

解：（1）如图所示：D即为所求，D（2，0）；

故答案为：（2，0）；

（2）如图，AD===2；

故答案为：2；

（3）作CE⊥x轴，垂足为E，

∵△AOD≌△DEC，

∴∠OAD=∠CDE，

又∵∠OAD+∠ADE=90°，

∴∠CDE+∠ADO=90°，

∴扇形DAC的圆心角为90°，

S_扇形===5π，

即圆锥的侧面积为5π．

点评：

此题主要考查了垂径定理和勾股定理以及扇形面积公式应用，根据已知得出D点位置是解题关键．