Question

如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？

Answer 1

分析：根据等边三角形各边长相等和内角为60°的性质，可以求得△BDE≌△BCF，即可求得∠FBD+∠DBE=60°，根据一个内角为60°的等腰三角形可以判定为等边三角形，即可解题．

解答：解：△BEF为正三角形
证明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，

BD=BC ∠BCF=∠BDE=60° DE=CF

，
∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，
又∵∠CBF+∠FBD=60°，
∴∠FBD+∠DBE=60°，
∴△BEF为等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了等边三角形的判定，本题中求证△BDE≌△BCF是解题的关键．