Question

如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（　　）

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、0个

Answer 1

分析：根据已知及切线的判定等对各个结论进行分析，从而得到答案．

解答：解：∵DC=DP，
∴∠DPC=∠DCP，
∵∠DPC=∠APE，
∴∠DCP=∠APE，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA；
∵∠OAC+∠APE=90°，
∴∠OCA+∠DCP=90°，
∴CD为⊙O的切线（①正确）；
②不一定；
连接CO，∵∠DCP=

1

2

∠AOC=

1

2

（180°-2∠A），
又∵∠DCP=

1

2

（180°-∠CDP），
∴180°-2∠A=180°-∠CDP，
∴∠CDP=2∠A，③正确．
故选B．

点评：本题主要考查了切线的判定的理解及运用．