Question

【题目】菱形中，，，则菱形的面积为_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出菱形ABCD的面积．

如图，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×120°=60°

又∵在△ABC中，AB=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=2cm．

在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴△AOB为直角三角形，

∴∠ABO=90°-∠BAO=30°

∴AO=AB=1，，

∴OB=，

∴BD=2BO=2，

∴S=AC×BD=×2×2=2，

故答案为：2．