Question

9．下列有关比例中项的描述正确的有（　　）
（1）若a，b，c满足$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$，则b是a，c的比例中项；
（2）实数b是2，8的比例中项，则b=4；
（3）如图1，点F是EG边上一点，且∠EDF=∠G，则DE是EF，EG的比例中项；
（4）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，两对角线相交于点O，记△AOD，△ABO，△OBC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₂是S₁、S₃的比例中项．

• A． （2）（3）
• B． （1）（3）（4）
• C． （1）（2）（3）（4）
• D． （1）（3）

Answer 1

分析 （1）根据比例中项的定义即可求解；
（2）根据比例的基本性质，a：b=b：c依此即可求解；
（3）根据AA可得△DEF∽△GED，根据相似三角形的性质和比例中项的定义即可求解；
（4）根据AD∥BC得到△AOD∽△COB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面积比等于底边比，可求面积比，再根据比例中项的定义即可求解．

解答 解：（1）若a，b，c满足$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$，则b²=ac，b是a，c的比例中项，符合题意；
（2）依题意有b²=2×8，
解得b=±4，不符合题意；
（3）∵∠EDF=∠G，∠E=∠E，
∴△DEF∽△GED，
∴EF：DE=DE：EG，
∴DE²=EF•EG，
∴DE是EF，EG的比例中项，符合题意；
（4）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=OD：OB，
∴S₁：S₂=OD：OB，
同理S₂：S₃=OA：OC=OD：OB，
∴S₁：S₂=S₂：S₃，
∴S₁•S₃=S₂²，则S₂是S₁、S₃的比例中项，符合题意．
故选B．

点评 考查了比例线段，理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．