(1)计算$\sqrt{0.04}+\root{3}{-27}+\sqrt{(-2{)^2}}$(2)计算|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{2}$-1|(3)若方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+2y=7+k\\ 5x-y=k\end{array}\right.$的解x与y互为相反数.求k的值．(4)已知一个数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．（1）计算$\sqrt{0.04}+\root{3}{-27}+\sqrt{（-2{）^2}}$
（2）计算|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{2}$-1|
（3）若方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+2y=7+k\\ 5x-y=k\end{array}\right.$的解x与y互为相反数，求k的值．
（4）已知一个数的两个平方根分别是 3a+2和a+14，求这个数的立方根．

分析（1）进行开方运算，注意$\sqrt{（-2）^{2}}$=$\sqrt{4}$=2，$\root{3}{-27}$=-3；
（2）因为$\sqrt{2}$-1＞0，$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$＜0，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它相反数得出结论并相加；
（3）把k当常数解方程组，再根据x与y互为相反数列式计算求出k的值；
（4）根据正数的平方根互为相反数可知：3a+2+a+14=0，求出a的值，代入a+14或3a+2中得出这个数，求其立方根．

解答解：（1）$\sqrt{0.04}+\root{3}{-27}+\sqrt{（-2{）^2}}$，
=0.2-3+2，
=-0.8；
（2）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{2}$-1|，
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1，
=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-2；
（3）整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=7+k①}\\{10x-2y=2k②}\end{array}\right.$，
①+②得：11x=7+3k，
x=$\frac{7+3k}{11}$③，
把③代入①中得：y=$\frac{4k+35}{11}$，
则$\frac{7+3k}{11}$+$\frac{4k+35}{11}$=0，
k=-6；
（4）3a+2+a+14=0，
a=-4，
则a+14=-4+14=10，
所以这个数是100，则这个数的立方根是$\root{3}{100}$．

点评本题综合考查了实数的计算、二元一次方程组和平方根的意义，内容虽多，但难度不大；要熟练掌握以下内容：
①二次根式的大小比较，被开方数越大，值越大；
②正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它相反数，零的绝对值是零；
③二元一次方程组常用代入法解，当两个方程有三个字母时，要把其中一个当作常数；
④互为相反数的和为零．