Question

12．如图，某学校建有一座周恩来总理的雕塑，雕塑由塑像（CD）与底座（CF）组成，小林站在距离雕塑（DF）2.7米的A处，利用照相机自B点看塑像头顶D的仰角为46°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin46°=0.7193，cos46°=0.6947，tan46°=1.036，$\sqrt{3}$=1.732】

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造两个直角三角形△DEB、△CEB，再利用其公共边BE求得DE、CE，再根据CD=DE-CE计算即可求出答案．

解答 解：由题意BE=AF=2.7米，
在Rt△CBE和Rt△DBE中，
∵DE=BE•tan46°，CE=BE•tan30°
∴DC=BE•tan46°-BE•tan30°=2.7×1.036-2.7×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈1.2米
∴DC的长约为1.2米．

点评 本题考查解直角三角形的知识．要先将实际问题抽象成数学模型．分别在两个不同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系．