Question

关于x的不等式组

2x+5 3 ＞x-5，(1) x+3 2 ＜x+a ，(2)

只有5个整数解．求a的取值范围．

Answer 1

分析：先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．

解答：解：

2x+5 3 ＞x-5，(1) x+3 2 ＜x+a ，(2)

解（1）得x＜20，
解（2）得x＞3-2a，
由上可得3-2a＜x＜20，
∵不等式组

2x+5 3 ＞x-5，(1) x+3 2 ＜x+a ，(2)

只有5个整数解，即19，18，17，16，15；
∴14≤3-2a＜15，
解得-6＜a≤-

11

2

．

点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．