题目内容
【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).
【答案】大树的高度为(9+3
)米
【解析】
根据矩形性质得出
，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．
解:如图,过点D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,
则四边形DHCG为矩形.
故DG=CH,CG=DH,在
中,∵∠DAH=30°,AD=6米,
∴DH=3米,AH=3米,
∴CG=3米,
设BC
米,
在
中，∠BAC=45°,∴AC米,
∴DG=(3+
)米,BG=(
)米,
在
中,
∵BG=DG·tan 30°,
∴
(3
)×
,
解得:
9+3,
∴BC=(9+3)米.
答:大树的高度为(9+3)米.
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