Question

【题目】已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代数式表示∠BOC的度数．

(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用，的代数式表示∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】(1)∠BOC＝125°；(2)；(3)

【解析】

试题（1）先根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；

（2）先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；

（3）根据题意画出图形，再根据三角平分线的定义求出∠CBO+∠ACO的度数，进而可得出结论．

试题解析：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（50°+60°）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=α，∠ACB=β，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（α+β），

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（α+β）；

（3）如图所示：

∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，

∴∠CBO+∠BCO= 180°-α+ 180°-β=180°- （α+β），

∴∠BOC=180°-[180°-（α+β）]=α+ β.