Question

如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD．
求：PC的长．

Answer 1

分析：连接OC，根据已知可得出OC∥BD，可得到关于PC，PD的关系式，再结合切割线定理的推论，也可得出关于PC，PD的关系式，联合起来，解方程就可分别求出PC．

解答：解：连接OC
∵

AC

=

CD

∴∠AOC=COD=

1

2

∠AOD
又∵∠ABD=

1

2

∠AOD
∴∠ABD=∠AOC
∴OC∥BD
∴

PC

PD

=

PA

PB

∴

PC

PD

=

4

6

=

2

3

∴PD=

3

2

PC
∵PD和PB都是⊙O外同一点引出的割线
∴PC•PD=PA•PB
∴PC•PD=2×6=12
把PD=

3

2

PC代入上式可得，

3

2

PC²=12
∴PC=2

2

（负数不合题意，舍去）．

点评：本题利用了圆周角定理，以及平行线分线段成比例定理，切割线定理的推论等知识．