题目内容

已知二次根式 $数学公式$ ．
（1）当x=3时，求 $数学公式$ 的值．
（2）若x是正数， $数学公式$ 是整数，求x的最小值．
（3）若 $数学公式$ 和 $数学公式$ 是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．

解：（1）当x=3时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．

（2）∵若x是正数， $\text{[math]}$ ≥0且是整数，
∴当x=1时 $\text{[math]}$ =2
∴x的最小值是1．

（3）∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个最简二次根式，且被开方数相同，
∴2x²+2=x²+x+4
整理得：x²-x-2=0
解得：x=-1或x=2．
分析：（1）将x=3代入后化简即可；
（2）根据二次根式的非负性和有意义条件求得x的最小值即可；
（3）得到有关x的方程求解即可．
点评：本题考查了同类二次根式及二次根式的定义，属于基础题，比较简单．