Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1） ，y=2x﹣5；（2）.

【解析】

（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标

解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，

∴．

∵A（4，3）

∴OA=5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴点B的坐标为（0，﹣5）

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：

∴y=2x﹣5．

（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M在一次函数y=2x﹣5上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）则点D（0，2x-5）

∵MB=MC，

∴CD=BD

∴8-(2x-5)=2x-5+5

解得：x=

∴2x﹣5= ,

∴点M的坐标为 .