题目内容

15、阅读下面例题：把多项式x²-2xy+y²-2x+2y+1因式分解．
解：原式=（x-y）²-2（x-y）+1=（x-y-1）²
依照上述方法因式分解：x²+2xy+y²+4x+4y+4=

（x+y+2）²

．

分析：仿照上述方法，前三项为完全平方公式，中间两项有公因式4，最后按完全平方公式法分解因式．

解答：解：x²+2xy+y²+4x+4y+4=（x+y）²+4（x+y）+4=（x+y+2）²．
故答案为：（x+y+2）²．

点评：本题考查用分组分解法进行因式分解，同时要熟练掌握完全平方公式．

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阅读下面例题：把多项式x²-2xy+y²-2x+2y+1因式分解．
解：原式=（x-y）²-2（x-y）+1=（x-y-1）²
依照上述方法因式分解：x²+2xy+y²+4x+4y+4=________．

先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x³-x²+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x³-x²+m=（2x+1）•A　（A为整数）
　若2x³-x²+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
　由2x+1=0得x=- $数学公式$
　则x=- $数学公式$ 是方程2x³-x²+m=0的解
　所以2×（- $数学公式$ ）³-（- $数学公式$ ）²+m=0，即- $数学公式$ - $数学公式$ +m=0，所以m= $数学公式$
问题：
（1）若多项式x²+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=______；
（2）若多项式x³+5x²+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x⁴+mx³+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．