题目内容
一直角三角形的三边为直径向外作半圆，若有两个半圆的面积分别为8π和15π，则第三个半圆的面积为 ．
考点：勾股定理
专题：分类讨论
分析：先设直角三角形的三边分别为a、b、c，再由勾股定理及圆的面积公式即可得出A、B、C之间的关系．
解答：解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，
则A=
；
B=
；
C=
；
∴A+C=
（a2+c2），
∵a2+c2=b2，
∴A+C=
b2=B，
∴B=A+C，
当B=15π，A=8π时，则第三个半圆的面积为7π；
当A=15π，C=8π时，则第三个半圆的面积为23π；
故答案为：7π或23π．
则A=
| πa2 |
| 8 |
B=
| πb2 |
| 8 |
C=
| πc2 |
| 8 |
∴A+C=
| π |
| 8 |
∵a2+c2=b2，
∴A+C=
| πb2 |
| 8 |
∴B=A+C，
当B=15π，A=8π时，则第三个半圆的面积为7π；
当A=15π，C=8π时，则第三个半圆的面积为23π；
故答案为：7π或23π．
点评：本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
练习册系列答案
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