题目内容

若 $数学公式$ ， $数学公式$ ．求 $数学公式$ 的值．

解： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=0．
故当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，原式=0．
分析：先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可．
点评：本题考查了二次根式的化简求值．运用公式将分子因式分解可使运算简便．由于所求代数式化简之后是一个常数0，与字母取值无关．因而无论x、y取何值，原式都等于0．

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（2012•江西模拟）如图，?ABCD的顶点A、C、D都在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，设∠OCD=α，∠BAD=β．
（1）若α=50°，求β的值；
（2）试探究α与β之间的数量关系，并求出OE∥AB时α的值．

如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线 $数学公式$ （x＞0）上的一点．
（1）求k的值；
（2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为 $数学公式$ ，试求点P的坐标；
（3）分别过双曲线上的两点P₁、P₂，作P₁B₁⊥x轴于B₁，P₂B₂⊥x轴于B₂，连接OP₁、OP₂．设Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周长分别为l₁、l₂，内切圆的半径分别为r₁、r₂，若 $数学公式$ ，试求 $数学公式$ 的值．

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

1.求证：AD⊥DC

2.若，，求的值以及AB的长．

如图，已知在四边形中，与相交于点，AB⊥AC，CD⊥BD.

（1）求证：∽；

（2）若，，求的值

（本小题满分5分）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，=，求的值．