Question

如图，在△中，，，，点在上运动，交于，于，设，梯形的面积为．

（1）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；

（2）当梯形的面积为4时，求的值；

（3）梯形的面积是否有最大值，如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

试题分析：（1）首先过点C作CK⊥AB于K，由在△ABC中，AC=6，AB=12，cosA=，即可求得△ABC的高CK，继而求得△ABC的面积，又由MQ⊥AC，设AM=x，即可表示出△AMQ的面积，然后由MP∥AC，可得△BPM∽△BCA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，表示出△BPM的面积，由y=S_梯形MPCQ=S_△ABC-S_△AMQ-S_△BPM，即可求得y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；

（2）根据（1），由y=4，列方程即可求得x的值；

（3）根据（1），利用配方法，根据二次函数的最值问题，即可求得答案．

（1）由，得△△，，．在中，，，，．

，

，．

（2）当时，．

（3）当时，梯形面积最大，为．

考点：此题考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角函数

点评：此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．