Question

已知抛物线y=kx²（k＞0）与直线y=ax+b（a≠0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x₁、x₂，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（x₃，0），则x₁、x₂、x₃满足的关系式是

1. A.
   x₁+x₂=x₃
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   x₁x₂+x₂x₃=x₁x₃

Answer 1

B
分析：先将直线y=ax+b与抛物线y=kx²联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x的交点横坐标，即可得出答案．
解答：由题意得x₁和x₂为方程ax+b=kx²的两个根，即kx²-ax-b=0，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=-；
∴+==-，
∵直线与x轴交点的横坐标为：x₃=-，
∴=-；
∴+=．
故选B．
点评：此题考查了函数与方程的关系，证明时利用一元二次方程根与系数的关系将原式转化，得到关于k、b的表达式是证明的关键．证明思路可简单表达为：抓两头，凑中间．