题目内容
已知抛物线y=kx2（k＞0）与直线y=ax+b（a≠0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（x3，0），则x1、x2、x3满足的关系式是（ ）
| A、x1+x2=x3 | ||||||
B、
| ||||||
C、x3=
| ||||||
| D、x1x2+x2x3=x1x3 |
分析：先将直线y=ax+b与抛物线y=kx2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x的交点横坐标，即可得出答案．
解答：解：由题意得x1和x2为方程ax+b=kx2的两个根，即kx2-ax-b=0，
∴x1+x2=
，x1•x2=-
；
∴
+
=
=-
，
∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=-
，
∴
=-
；
∴
+
=
．
故选B．
∴x1+x2=
| a |
| k |
| b |
| k |
∴
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| a |
| b |
∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=-
| b |
| a |
∴
| 1 |
| x3 |
| a |
| b |
∴
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x3 |
故选B．
点评：此题考查了函数与方程的关系，证明时利用一元二次方程根与系数的关系将原式转化，得到关于k、b的表达式是证明的关键．证明思路可简单表达为：抓两头，凑中间．
练习册系列答案
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