题目内容
9．在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{3}{4}$，那么sinA的值为（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
分析 利用正切的定义得到tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，则可设a=3k，b=4k，再根据勾股定理计算出c=5k，然后根据正弦的定义求解．
解答 解：∵∠C=90°，tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，
∴设a=3k，b=4k，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5k，
∴sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{3k}{5k}$=$\frac{3}{5}$．
故选A．
点评 本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=$\frac{sinA}{cosA}$或sinA=tanA•cosA．
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如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点（0，$\frac{5}{2}$），与直线AB交于点A（-1，0），B（4，$\frac{5}{2}$），点D是抛物线A、B两点间部分上的一动点（不与点A、B重合），直线CD∥y轴，交直线AB于C，连接AD、BD．
情景再现