Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.

(1)若B=30°，AB=2，求CD的长；

(2)求证：AE²=EB·EC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 (1)解：∵ AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AB＝2

∴ ∠ACB=90°, AC=AB=1, ∠CAB=60°       ……2分 

          ∵  弦CD⊥AB

∴  CM=AC·sin∠CAB=,  CM=DM        ……3分

          ∴ CD=2CM=             ……4分

     (2)证明：∵ AE切⊙O于点A

              ∴∠EAB=90°                    ……5分

              ∵∠ECA=90° ,  ∠E=∠E

              ∴ △ACE∽△BAE                ……6分

               ∴    ∴ AE²＝EB·EC    ……7分 （其它解法可参照给分）