题目内容

若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是______．

9． 【解析】【解析】 （x﹣4）（x﹣5）=0，x﹣4=0或x﹣5=0，所以x1=4，x2=5．∵△ABC的两边长分别为2和3，∴第三边为4，∴△ABC的周长为2+3+4=9．故答案为：9．
练习册系列答案
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小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌

C． 【解析】 试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．

解不等式：（）． （）．

（）；（）． 【解析】试题分析：（1）按移项、合并同类项的步骤进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可. 试题解析：（）， 3x-2x<4+1， ； （）， ， ， x-6x>-12+3-12， ， ．

（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE+CF＞EF．

②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；

（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

（1）①见解析；②BE2+CF2=EF2．证明见解析；（2）EF= EB+CF，证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）①如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，根据条件证明△DCG≌△DBE，得DG=DE，CG=BE，易证FD垂直平分线段EG，则FG=FE，把问题转化到△CFG中，运用三边关系比较大小； ②结论：BE2+CF2=EF2．若∠A=90°，则∠B+∠C...

在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a2﹣b2．

（1）求4#3与（﹣1）#（﹣2）的值；

（2）求（x+2）#5=0中的x值．

（1）7，－3；（2）x1=3或x2=﹣7． 【解析】试题分析：根据a#b=a2﹣b2，可得答案． 试题解析：【解析】 （1）4#3=42﹣32=7，（﹣1）#（﹣2）=（﹣1）2﹣（﹣2）2=﹣3； （2）由题意得：（x+2）2﹣52=0，解得x+2=±5，∴ x1=3，x2=﹣7．

对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（　　）

A. 图象的开口向下 B. y随x的增大而增大

C. 图象关于y轴对称 D. 最大值是1

C 【解析】解：A．∵a=1＞0，∴二次函数y=x2+1的图象开口向上，A不符合题意； B．∵a=1＞0，b=0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，B不符合题意； C．∵a=1＞0，b=0，∴ =0，∴二次函数y=x2+1的图象关于y轴对称，C符合题意； D．∵a=1＞0，∴二次函数y=x2+1有最小值，最小值为1，D不符合题意． 故选C．

下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/）．

（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值．

（2） 在（1）的前提下，该户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

（1）a 的值为 2.3；（2）该用户用水28立方米． 【解析】试题分析：（1）直接利用10a=23进而求出即可； （2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费，解方程即可． 试题解析：【解析】 （1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3． 答：a的值为2.3； （2）设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，...

如图2，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于 .

10 【解析】∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE． 又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE． 又∵AC=BC，∴AC=AE， ∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10

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