题目内容

如图所示，∠ABC=90°，AB=BC，AE是角平分线，CD⊥AE于D，可得CD=AE，请说明理由

解析：如答图所示，延长CD交AB的延长线于点F．

    ∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．

    又∵AD⊥CF，∴∠ADC=∠ADF=90°，

    又∵AD=AD，∴△ACD≌△AFD．

    ∴CD=DF=CF．

    ∵∠ABC=90°，∴∠2+∠AEB=90°．

    又∵∠D=90°，∴∠3+∠CED=90°．

    ∵∠AEB=∠CED，∴∠3=∠2，

    在Rt△ABE和Rt△CBF中，

    ∠2=∠3，AB=BC，    ∴Rt△ABE≌Rt△CBF．    ∴AE=CF，∴CD=AE．

  

练习册系列答案
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25、如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．
求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．
19、如图所示，△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，则：
（1）对应点：
点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点．
；
（2）对应线段：
AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应线段
．
（3）对应角：
∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角．
．
34、已知如图所示，△ABC与△A′B′C′关于原点O对称，点A（-2，3），B（-4，2），C′（1，-1），则A′点的坐标为
（2，-3）
，B′点的坐标为
（4，-2）
，C点的坐标为
（-1，1）
．
如图所示，△ABC的周长为12，它的内切圆⊙O的半径为1，若向△ABC的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入圆内的概率是
π
6
π
6
．
已知如图所示，△ABC和△ABC外的一点A′，把△ABC平移，使A与A′重合．

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