Question

【题目】如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20 m．设AB的长为5x m.

(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)

(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）AD＝20－6x；（2）AB的长为 m

【解析】

(1)作BH⊥AD于点H，则AH＝3x，由BC＝DH＝20－9x得AD＝20－6x；

(2)由2(20－9x)＋3x＋9x≤30得x≥，由 [(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50得3x2－8x＋5＝0，解方程可得.

解：(1)作BH⊥AD于点H，则AH＝3x，由BC＝DH＝20－9x得AD＝20－6x.

(2)由2(20－9x)＋3x＋9x≤30得x≥，由 [(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50得3x2－8x＋5＝0，

∴x1＝，x2＝1(舍去)，

∴5x＝.

答：AB的长为m.