题目内容
【题目】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG,垂足分别为点E，F.求证：
；
（2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE,垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据正方形的性质及已知条件证明△ADE≌△BAF，得到DE=AF ，再利用在Rt△ABF中
，得到
；
（2）同理可证△ADE≌△DCH(AAS)得到DE=CH故得到CH=AF，再根据CH⊥DE,DE⊥AG
得到CH∥AF故可证明四边形AFCH为平行四边形.
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=DA,∠BAD=90°
∴∠BAF+∠DAE=90°
∵DE⊥AG,BF⊥AG
∴∠AED=∠BFA=90°
∴∠BAF+∠ABF=90°
∴∠DAE=∠ABF
在△ADE与△BAF中
∴△ADE≌△BAF(AAS)
∴DE=AF
在Rt△ABF中
∵
∴
（2）同理可得：△ADE≌△DCH(AAS)…
∴DE=CH
又∵由（1）可得：DE=AF
∴CH=AF
∵CH⊥DE,DE⊥AG
∴∠CHE=∠AED=90°
∴CH∥AF
∴四边形AFCH为平行四边形
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
