Question

如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，根据C坐标得出CA的长，即为FD的长，将C纵坐标代入直线y=2x-6中求出x的值，确定出OD的长，由OD-OA求出AD，即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．
解答：解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，
∵C（1，4），
∴FD=CA=4，
将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，
∵A（1，0），即OA=1，
∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，
则线段BC扫过的面积S=S_{平行四边形BCFE}=CF•FD=16．
故选D．
点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键．