Question

【题目】如图，已知为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且，与相交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）120°．

【解析】

（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），∠ABE=∠CAD，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．

（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中，

，∴△ABE△CAD（SAS）．

（2）∵在△ABC中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），

又∵△ABE△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．