Question

在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线y=

m

x

在第一象限交于点A，在第三象限交于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△AOB=1；
（1）求m的值；（2）求△ABC的面积；（3）求AD的长．

Answer 1

分析：（1）由三角形AOB的面积，可得出m的值为2．
（2）要求三角形ABC的面积，先求出线段BC的长，可先通过一次函数的方程求得C点的坐标，再求出AC的长．
（3）先求出A，D两点的坐标，由两点之间的距离公式即可求得线段的长．

解答：解：（1）设A（x，y），∵直线y=x+m与双曲线y=

m

x

在第一象限交于点A，S_△AOB=1，
∴

1

2

xy=1，即xy=m=2，
∴m=2，
（2）∵m=2，
∴直线方程为y=x+2，
令y=0，得x=-2∴C点坐标为（-2，0）
联立两函数的方程

y=x+2 y= 2 x

，
解得A点坐标为（

3

-1，

3

+1）
BC=

3

+1，
S_△ABC=

1

2

×（

3

+1）×（

3

+1）=2+

3

，
（3）D点坐标为（-

3

-1，1-

3

），
由两点之间的距离公式得AD=2

6

．

点评：本题考查了反比例函数的系数m的几何意义，同学们在解答本题时，一定要注意读清题干中的信息，避免出现错误．