题目内容
2、已知：x+y+z=3，且（x-1）3+（y-1）3+（z-1）3=0，则（ ）
分析：运用立方公式a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），将原式化简，然后结合题意即可作出判断．
解答：解：∵x+y+z=3，
∴x-1+y-1+z-1=0①，
而（x-1）3+（y-1）3+（z-1）3=0②，
由公式：a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），
∴（x-1）3+（y-1）3+（z-1）3-3（x-1）（y-1）（z-1）
=（x-1+y-1+z-1）[（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2-（x-1）（y-1）-（x-1）（z-1）-（y-1）（z-1）]
所以由①②可得：3（x-1）（y-1）（z-1）=0，
所以x-1=0或y-1=0或z-1=0，
所以选项C正确．
故选C．
∴x-1+y-1+z-1=0①，
而（x-1）3+（y-1）3+（z-1）3=0②，
由公式：a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），
∴（x-1）3+（y-1）3+（z-1）3-3（x-1）（y-1）（z-1）
=（x-1+y-1+z-1）[（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2-（x-1）（y-1）-（x-1）（z-1）-（y-1）（z-1）]
所以由①②可得：3（x-1）（y-1）（z-1）=0，
所以x-1=0或y-1=0或z-1=0，
所以选项C正确．
故选C．
点评：本题考查立方公式的知识，难度不大，注意先将式子化简后再结合题意解答．
练习册系列答案
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