Question

【题目】如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式.

（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.

（3）结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.

【解析】

（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；

（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；

（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．

(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，

∴k=2,∴y=；

∵点A的横坐标为1，

∴A(1,2).

把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.

∴y=x+1.

(2)令y=0，0=x+1，

∴x=1,

∴C(1,0).

∴OC=1，BC=OB+OC=2.

∴AB=CB,

∴∠ACO=45°.

(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.

在第三象限,当y>y>0时,1<x<0(舍去).