题目内容
【题目】如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
【答案】（1）
；（2）
，AD=6米，AB=32米．
【解析】
试题（1）由34米的墙，及2米宽的小门，得到平行与墙的边，以及垂直于墙的两条边之和，由AD=x，AB=y，所用铁栅栏的长为40米，根据求出的之和表示出y与x的关系式；
（2）由（1）表示出的y与x的关系式，列出S与x的函数关系式，根据矩形场地的面积为192平方米，求出AD与AB的长即可．
试题解析：解：（1）∵y+2x-2×2=40,
∴y=-2x+44,
∴5≤x＜
；
（2）∵y=-2x+44,
∴S=xy=x（-2x+44）=-2x2+44x；
∵矩形场地的面积为192平方米，
∴-2x2+44x=192，
∴x=6或x=16（不合题意），
∴AB=y=-2x+44=-2×6+44=32．
答：AD=6米，AB=32米才能使矩形场地的面积为192平方米．
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