Question

【题目】如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF、BF、E′F．若AE＝2．则四边形ABFE′的面积是_____．

Answer 1

【答案】12+4．

【解析】

连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′＝S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．

连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，

∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，

在△ADE和△ABE中，

，

∴△ADE≌△ABE（SAS），

∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，

∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，

∴DE＝DE′，AE＝AE′，

∴AD垂直平分EE′，

∴EN＝NE′，

∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝2，

∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，

∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，

∴EN＝EO＝2，AO＝2+2，

∴AB＝AO＝4+2，

∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝×2×（4+2）＝4+2，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝×（4+2）2﹣2××2×（4+2）＝4，

∵DF＝EF，

∴S△EFB＝S△BDE＝×4＝2，

∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+2）﹣×（2）2＝4+4，S△DFE′＝S△DEE′＝×（4+4）＝2+2，

∴S四边形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+2）﹣（2+2）＝6+2，

∴S四边形ABFE′＝S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+2+4+2+2＝12+4；

故答案为：12+4．