Question

【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件．试营销阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式．

（2）当销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了，两种营销方案：

方案：该文具的销售单价高于进价，但不超过元；

方案：每天销售量不少于件，且每件文具的利润至少为元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价定为元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为元；（3）方案的最大利润更高．理由见解析．

【解析】

（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．

解：（1）由题意得：销售量，

则

．

（2）．

，

函数图象开口向下，有最大值，

当时，．

答：当销售单价定为元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为元．

（3）方案的最大利润更高．理由如下：

在方案中：，

利润，其图象的对称轴为直线，且开口向下，

当时，有最大值，

此时；

在方案中：

解得：，

利润，其图象的对称轴为直线，且开口向下，

当时，有最大值，

此时，

，

方案的最大利润更高．