Question

（2013•永春县质检）如图所示，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），点P为双曲线y=

6

x

（x＞0）上的一点，点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时．
（1）AB=

5

；
（2）AD•BC=

25

2

．

Answer 1

分析：（1）直接利用勾股定理求得AB的长即可；
（2）首先求得直线AB的解析式，然后设P的坐标是（m，

6

m

），据此即可求得线段AD、BC的长，从而求解．

解答：解：（1）∵直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴由勾股定理得AB=

32+42

=5，；

（2）：设直线AB的解析式是y=kx+b，
则：

b=4 3k+b=0

解得：
则直线的解析式是：y=-

4

3

x+4．
设P的坐标是（m，

6

m

），在y=-

4

3

x+4中，令y=

6

m

，解得：x=3-

9

2m

，故D的坐标是（3-

9

2m

，

6

m

）；
在y=-

4

3

x+4中，令x=m，解得：y=4-

4

3

m，则C的坐标是：（m，4-

4

3

m）．
则AD=

( 9 2m )2+( 6 m )2

=

15

2m

，
BC=

m2+( 4 3 )2

=

5

3

m，
则AD•BC=

15

2m

•

5

3

m=

25

2

．
故答案是：5，

25

2

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．