Question

如图，已知点A、点B以及直线l，
（1）用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的图中，若AM=PN，BN=PM，求证：∠MAP=∠NPB．

Answer 1

考点：作图—基本作图,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）利用线段垂直平分线的做法得出即可；
（2）利用全等三角形的判定方法以及利用其性质得出即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）在△AMP和△BNP中
∵

AM=PN PM=BN AP=BP

，
∴△AMP≌△PNB（SSS）
∴∠MAP=∠NPB．

点评：此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．