Question

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交与点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．
（1）写出图中的三对相似三角形；
（2）若AB=4

2

，AF=3，求BG的长．

Answer 1

分析：（1）通过观察图形和条件∠DME=∠A=∠B可以得出△BMD∽△MGD，△AME∽△MFE，△AMF∽△BGM；
（2）由△AMF∽△BGM可以得出

AM

BG

=

AF

BM

，根据中点的定义就可以得出AM、BM的值，从而得出结论．

解答：解：（1）在△BMD和△MGD中，

∠D=∠D ∠DME=∠B

，
∴△BMD∽△MGD；
在△AME和△MFE中，

∠DME=∠A ∠E=∠E

，
∴△AME∽△MFE，
∴∠AME=∠MFE，
∴∠BMG=∠AFM．
在△AMF和△BGM中

∠BMG=∠AFM ∠B=∠A

，
∴△AMF∽△BGM．
∴图中的三对相似三角形是：△BMD∽△MGD，△AME∽△MFE，△AMF∽△BGM；

（2）∵△AMF∽△BGM，
∴

AM

BG

=

AF

BM

．
∵M为线段AB的中点，
∴AM=BM=2

2

．
∵AF=3．
∴

2 2

BG

=

3

2 2

，
∴BG=

8

3

．
答：BG=

8

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定方法的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出△AMF∽△BGM是解答本题的关键．