Question

观察下面三行数
1，-2，4，-8，16，-32 …①
0，-6，6，-18，30，-66 …②
2，-4，8，-16，32，-64 …③
（1）第③行的数按什么规律排列？
（2）第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算它们的和．

Answer 1

分析：（1）第③行的数可以写成2¹，-2²，2³，-2⁴，2⁵，-2⁶…，其通项为：（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ；
（2）观察三行数发现：第①行的数等于第③行的数的一半；第②行的数等于第③行的数分别减去2；
（3）根据（2）得出的规律得：第①行数的第8个数为-2⁷，第②行数的第8个数为-2⁸-2，第③行数的第8个数为-2⁸，相加计算即可得到结果．

解答：解：（1）2¹，-2²，2³，-2⁴，2⁵，-2⁶…（或（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ）；
（2）第①行的数等于第③行的数的一半；
第②行的数等于第③行的数分别减去2；
（3）-2⁷+（-2⁸-2）+（-2⁸）=-128-258-256=-642．

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，其中分别找出三行数的规律是解本题的关键．