Question

观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…①
0，6，-6，18，-30，66，…②
-1，2，-4，8，-16，32，…③
（1）第①行数的第21个数是

-2²¹

（可用幂的形式表示）
第②行数的第21个数是

-2²¹+2

第③行数的第21个数是

-2²⁰

（2）若第①行数的某个数为x，它与第②行数、第③行数中与它相对应的数的和为-318，求x．

Answer 1

分析：（1）观察不难发现，第①行是以（-2）为底数的指数次幂，写出第n个数的表达式，然后把n=21代入进行计算即可得解；
第②行是在第①行的基础上加上2；
第③行是在第①行的基础上除以2；
（2）根据（1）的结论列出方程，然后求解即可得到x的值．

解答：解：（1）①-2，4，-8，16，-32，64，…，（-2）ⁿ，
所以，第21个数是（-2）²¹=-2²¹；
第②行是第一行相应的数加上2，为（-2）ⁿ+2，
所以，第21个数是-2²¹+2；
第③行是第一行相应的数除以2，为（-2）ⁿ÷2，
所以，第21个数是-2²¹÷2=-2²⁰；
故答案为：-2²¹，-2²¹+2，-2²⁰；

（2）第①行数的某个数为x，则第②行数、第③行数中与它相对应的数的和为x+（x+2）+

1

2

x=-318，
整理得，

5

2

x=-320，
解得x=128．

点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出第②行、第③行与第①行的关系是解题的关键．