Question

5．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过（-2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先由抛物线开口方向得到a＞0，在利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＜0，易得c＜0，于是可对①进行判断；利用b=-2a可对②进行判断；利用x=-1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得到二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），则x=4时，y=0，即16a+4b+c=0，于是可对④进行判断；把b=-2a代入a-b+c＜0中可对⑤进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
而抛物线与x轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴bc＞0，所以①正确；
∵b=-2a，
∴b+2a=0，所以②正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过（-2，0），且对称轴为直线x=1，
∴二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），
即x=4时，y=0，
∴16a+4b+c=0，所以④正确；
∵a-b+c＜0，b=-2a，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．