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14、分解因式：a
3
-ab
2
．
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分析：
先提取公因式a，再根据平方差公式进行两次分解．平方差公式：a
2
-b
2
=（a+b）（a-b）．
解答：
解：a
3
-ab
2
，
=a（a
2
-b
2
），
=a（a+b）（a-b）．
点评：
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用平方差公式继续分解因式．
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14、在公式法分解因式中，有一种公式a
3
+b
3
=（a+b）（a
2
-ab+b
2
）叫立方和公式，请用它把x
3
+8分解因式为
（x+2）（x
2
-2x+4）
．
15、已知立方差公式a
3
-b
3
=（a-b）（a
2
+ab+b
2
），利用这个公式分解因式：a
3
-64=
（x-4）（x
2
+4x+16）
．
对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b=a
3
-ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为（ ）
A．a（a+2）（a-2）
B．a（a+4）（a-4）
C．（a+4）（a-4）
D．a（a
2
+4）
计算下列各式：
（1）（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=
a
3
+b
3
a
3
+b
3
；
（2）（a-b）（a
2
+ab+b
2
）=
a
3
-b
3
a
3
-b
3
；
应用上述结论填空：
（1）（a+2b）（
a
2
-2ab+4b
2
a
2
-2ab+4b
2
）=a
3
+（2b）
3
=
a
3
+8b
3
a
3
+8b
3
；
（2）（3x-1）（
9x
2
+3x+1
9x
2
+3x+1
）=（3x）
3
-1
3
=
27x
3
-1
27x
3
-1
；
请用你找到的方法分解因式：
（1）
1
8
x
3
+
y
3
=
（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）
（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）
；
（2）x
6
-y
6
=
（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
．
已知立方差公式a
3
-b
3
=（a-b）（a
2
+ab+b
2
），利用这个公式分解因式：a
3
-64=________．
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