Question

计算下列各式：
（1）（a+b）（a²-ab+b²）=

a³+b³

；
（2）（a-b）（a²+ab+b²）=

a³-b³

；
应用上述结论填空：
（1）（a+2b）（

a²-2ab+4b²

）=a³+（2b）³=

a³+8b³

；
（2）（3x-1）（

9x²+3x+1

）=（3x）³-1³=

27x³-1

；
请用你找到的方法分解因式：
（1）

1

8

x3+y3=

（

1

2

x+y）（

1

4

x²-xy+y²）

；
（2）x⁶-y⁶=

（x+y）（x²-xy+y²）（x-y）（x²+xy+y²）

．

Answer 1

分析：计算下列各式：利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；
应用上述结论填空：根据上述结论得到结果即可；
分解因式：利用上述结论分解因式即可．

解答：解：计算下列各式：
（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³；
（2）（a-b）（a²+ab+b²）=a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³=a³-b³；
故答案为：（1）a³+b³；（2）a³-b³；
应用上述结论填空：
（1）（a+2b）（a²-2ab+4b²）=a³+（2b）³=a³+8b³；
（2）（3x-1）（9x²+3x+1）=（3x）³-1³=27x³-1；
故答案为：（1）a²-2ab+4b²；a³+8b³；（2）9x²+3x+1；27x³-1；
请用你找到的方法分解因式：
（1）

1

8

x³+y³=（

1

2

x+y）（

1

4

x²-xy+y²）；
（2）x⁶-y⁶=（x³+y³）（x³-y³）=（x+y）（x²-xy+y²）（x-y）（x²+xy+y²）．
故答案为：（1）（

1

2

x+y）（

1

4

x²-xy+y²）；（2）（x+y）（x²-xy+y²）（x-y）（x²+xy+y²）

点评：此题考查了因式分解-运用公式法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．