Question

直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图．已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是

1. A.
   12
2. B.
   16
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：设正方形HEFG的边长为a，由∠A=90°，方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，通过等角的余角相等可得∠BHE=∠C，于是
Rt△BEH∽Rt△GFC，则a：6=2：a，即可得到方形EFGH的面积．
解答：设正方形HEFG的边长为a，
∵∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，
∴∠B+∠C=90°，
而∠B+∠BHE=90°，
∴Rt△BEH∽Rt△GFC，
∴a：6=2：a，
∴a²=12，
即方形EFGH的面积为12．
故选A．
点评：本题考查了有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似以及相似三角形的性质．也考查了正方形的性质．