Question

如图，已知等边△ABC中，D为边AC上一点．

（1）以BD为边作等边△BDE，连接CE，求证：AD=CE；

（2）如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE=30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；

（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CBE即可； （2）如图2中，倍长BE到H，连CH，DH．首先证明△DBH是等边三角形，由（1）可知，△ABD≌△CBH，推出AD=CH，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，推出BF∥CH，推出∠F=∠ECH，再证明△EBF≌△EHC，推出BF=CH，由此即可证明． （1）证明：如图1中... 复制答案 考点分析： 相关试题推荐

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想，请利用上述方法解方程

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商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？

（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

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如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．

（1）若AB＝3，BC＝4，求边BD的长；

（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

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某校团委为积极参与“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．

（1）该校七年级书法班共有 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度，并补全条形统计图；

（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；

（2）求弧 的长．

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• 题型：解答题
• 难度：中等

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