题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D， |
| CF |
|
| DF |
（1）求证：DF=EF；
（2）DE=3，FD=5，求⊙O的半径．
分析：（1）可证得△AFE≌△AFC，从而得出DF=EF；
（2）由△AFE≌△AFC得出，△ACE∽△FED，则
=
，从而求出AC=
．
（2）由△AFE≌△AFC得出，△ACE∽△FED，则
| AC |
| EF |
| CE |
| ED |
| 50 |
| 3 |
解答：（1）证明：∵
=
，∴DF=FC，∠DAF=∠FAC，AC为直径，
∴∠AFC=∠AFE=90°，
∴△AFE≌△AFC，
∴EF=FC=DF；
（2）解：∵△AFE≌△AFC，EF=FC=DF=5，∴∠FED=∠FDE=∠ACE=∠AEC，
∴△ACE∽△FED，
∴
=
，
可求出AC=
，
∴⊙O的半径为
．
|
| CF |
|
| DF |
∴∠AFC=∠AFE=90°，
∴△AFE≌△AFC，
∴EF=FC=DF；
（2）解：∵△AFE≌△AFC，EF=FC=DF=5，∴∠FED=∠FDE=∠ACE=∠AEC，
∴△ACE∽△FED，
∴
| AC |
| EF |
| CE |
| ED |
可求出AC=
| 50 |
| 3 |
∴⊙O的半径为
| 25 |
| 3 |
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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